Для последующего анализа принимаем машину с трехфазными обмотками на статоре и роторе, которые создают магнитные поля, состоящие из главных полей и полей рассеяния.

Главным полем называют поле, магнитный поток которого участвует в электромеханическом преобразовании энергии. При этом его можно представить как два взаимодействующих поля: главного поля статорной обмотки и главного поля роторной обмотки. В свою очередь главное поле статорной или роторной обмотки можно представить как результирующее поле, образованное действием отдельно каждой фазы этих обмоток.

Остальные поля, которые не создают главного поля, то есть непосредственно не участвуют в электромеханическом преобразовании энергии, называют полями рассеяния.

Представим электрическую машину в виде, удобном для получения исходных положений электромеханического преобразования энергии.

Исходя из того, что всякий результирующий вектор намагничивающей силы от действия намагничивающих сил в многофазной обмотке можно заменить действием одной обмотки с таким же модулем намагничивающей силы, вектор которой направлен в ту же сторону, что и вектор результирующих сил многофазной обмотки, представим многофазную обобщенную машину ее эквивалентом – однофазной машиной. При этом будем исходить из того, что вращающееся магнитное поле статора и ротора будет создаваться в дальнейшем все-таки трехфазной обмоткой.

Такая машина и составляющие ее магнитного потока представлены на рис. 1, где приняты следующие обозначения:

и – напряжения, приложенные к статорной и роторной обмоткам соответственно;

– полный поток, пронизывающий обмотку статора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;

– полный поток, пронизывающий обмотку ротора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;

– часть потока , вызванного током ;

– часть потока , вызванного током ;

– часть потока , вызванного током ;

– часть потока , вызванного током ;

– поток рассеяния обмотки статора, вызванный током статора , и связанный с обмоткой статора, но не сцепленный с обмоткой ротора;

– поток рассеяния обмотки статора, вызванный током ротора , и связанный с обмоткой ротора, но не сцепленный с обмоткой статора;

Рис. 1. Магнитные потоки, образованные обмотками статора и ротора в электрической машине

– взаимный поток, сцепленный с обмоткой статора и с обмоткой ротора, то есть общий для обеих обмоток поток, образующий главное поле и участвующий в электромеханическом преобразовании энергии.

На рис.1 каждая замкнутая линия со стрелками изображает соответствующую составляющую магнитного потока, указанного на этом же рисунке.

Соотношение между потоками следующее:

 =  +  =  +  +  =  +  (1.1)

 =  +  =  +  +  =  +  

где

Из этих же соотношений следует, что

 (1.2)

Если на этом этапе анализа принять активное сопротивление обмоток машины равным нулю, то уравнение равновесия напряжений для каждой из обмоток будет иметь вид:

а) при разомкнутой обмотке ротора:

 (1.3)

б) при разомкнутой обмотке статора:

(1.4)

где - взаимная индуктивность статорной и роторной обмоток.

Согласно закону электромагнитной индукции запишем уравнения на обмотках машины:

(1.5)

где  и – число витков соответственно в статорной и роторной обмотке.

После подстановки (1.1) в (1.5) получаем:

 (1.6)

При токе , стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки статора стремится к бесконечности или разомкнуты:

 (1.7)

При токе  стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки ротора стремится к бесконечности или разомкнуты:

 (1.8)

Сравнивая (1.3) с (1.8) и (1.4) с (1.7), получаем следующие равенства:

 (1.9)

После подстановки этих соотношений в (1.6), получаем:

 (1.10)

Из (1.9) можно определить индуктивности статорной и роторной обмоток и их взаимную индуктивность:

(1.11)

Если сталь машины не насыщена, и можно принимать зависимость магнитного потока от тока линейной, то (1.11) можно представить как:

 (1.12)

Из последнего уравнения (1.12) после преобразования получаем:

 (1.13)

Помножив и разделив (1.13) на Ф₁₁ и на Ф₂₂, получаем:

 (1.14)

Введем коэффициенты

 (1.15)

указывающие на взаимосвязь (сцепление) между обмотками статора и ротора при любых токах в этих обмотках.

Так как  не зависим от тока , а  не зависим от тока  , то (1.14) с учетом (1.12) принимает вид:

 (1.16)

Из этого уравнения следует, что:

 (1.17)

где - коэффициент взаимной связи обмоток статора и ротора.

Иная подстановка (1.1) в (1.5) позволяет получить следующие уравнения:

 (1.18)

Потоки рассеяния связаны с индуктивностями рассеяния по аналогии с (1.11) и (1.12) следующим образом:

 (1.19)

Если сталь машины не насыщена, и можно принимать зависимость магнитного потока от тока линейной, то (1.19) можно представить как:

 (1.20)

После совместного решения (1.2) и (1.20) и проведения преобразований, получаем:

 (1.21)

С учетом (1.15) получаем:

 (1.22)

Из рисунка 1 видно, что если продольная ось роторной обмотки будет перпендикулярна продольной оси статорной обмотки, то магнитный поток будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) роторную обмотку. В результате этого весь магнитный поток  будет являться потоком рассеяния

Аналогичным образом магнитный поток  будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) статорную обмотку, в результате чего весь магнитный поток  будет являться потоком рассеяния

Не трудно показать, что соотношение между магнитными потоками в функции угла  будет иметь вид:

  (1.23)

Сопоставив (1.15) с (1.23), получаем:

 (1.24)

С учетом этого (1.17) принимает вид:

 (1.24а)

а (1.22) принимают соответственно вид:

 (1.25)

Для более точного учета индуктивностей рассеяния обмоток, рассмотрим электрическую машину при угле

В связи с тем, что все же рассматривается реальная машина и часть магнитных потоков, образованных статорными и роторными обмотками, не будут охватывать соответственно роторную и статорную обмотки, то за счет этого, в машине будут присутствовать начальные индуктивности рассеяния  и

При учете этих индуктивностей рассеяния уравнение (1.10) принимает вид:

 (1.26)

 

Представленный анализ основных соотношений в электрической машине проведен при условии, что активное сопротивление статорной и роторной обмоток равно нулю.

Если же учитывать активные сопротивления, то уравнения (1.26) принимают вид:

  (1.27)

На рис. 1 показан угол  между продольными осями обмоток статорной и роторной обмоток, с которыми совпадают направления результирующих векторов намагничивающих сил этих обмоток.

В общем случае этот угол не равен нулю и может изменяться в функции времени. Эти изменения можно учесть путем представления в (1.26) третьих слагаемых правой части в виде суммы частных производных:

 (1.28)

где  – частота абсолютного скольжения роторной обмотки относительно статорной обмотки.

В электротехнике для удобства проведения анализа произведение магнитного потока  на число витков обозначают буквой  пси) и называют это произведение потокосцеплением.

С учетом такого сокращения уравнения (1.5) принимают вид:

 (1.29)

В общем случае потокосцепление контура  определяется через угол  как:

 (1.30)

где:  – потокосцепление;  – максимальное значение потока;  – начальный угол между продольными осями обмоток ротора и статора.

Обобщенную электрическую машину будем рассматривать как выполненную аналогично асинхронному двигателю с фазным ротором, но имеющую к тому же в общем случае магнитную несимметрию ротора (статора).

Последнее условие на данном этапе анализа целесообразно не учитывать, чтобы не загромождать расчеты. Несимметрия ротора проявляется в возникновении реактивных моментов электрической машины, который будет учтен в дальнейшем дополнительно.

Если машина симметрична, то есть все обмотки имеют одинаковую структуру и разнесены одна относительно другой на один и тот же угол, то здесь, по-видимому, нет необходимости показывать, что модули фазных потокосцеплений и ротора, и статора и их ЭДС равны между собой.