C


Характеристики электромеханического преобразователя Часть1
: САМ СЕБЕ ЭЛЕКТРИК :  9.1.05

Наиболее полные и разносторонние характеристики электроприводов при их синтезе и анализе могут быть получены в случае, когда электрическая машина будет рассматриваться как обобщенная.

Ãëàâà 1. Îáùèå âîïðîñû ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè â îáîáùåííîé ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå 

Äëÿ ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà ïðèíèìàåì ìàøèíó ñ òðåõôàçíûìè îáìîòêàìè íà ñòàòîðå è ðîòîðå, êîòîðûå ñîçäàþò ìàãíèòíûå ïîëÿ, ñîñòîÿùèå èç ãëàâíûõ ïîëåé è ïîëåé ðàññåÿíèÿ.

Ãëàâíûì ïîëåì íàçûâàþò ïîëå, ìàãíèòíûé ïîòîê êîòîðîãî ó÷àñòâóåò â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè. Ïðè ýòîì åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâà âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîëÿ: ãëàâíîãî ïîëÿ ñòàòîðíîé îáìîòêè è ãëàâíîãî ïîëÿ ðîòîðíîé îáìîòêè.  ñâîþ î÷åðåäü ãëàâíîå ïîëå ñòàòîðíîé èëè ðîòîðíîé îáìîòêè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå, îáðàçîâàííîå äåéñòâèåì îòäåëüíî êàæäîé ôàçû ýòèõ îáìîòîê.

Îñòàëüíûå ïîëÿ, êîòîðûå íå ñîçäàþò ãëàâíîãî ïîëÿ, òî åñòü íåïîñðåäñòâåííî íå ó÷àñòâóþò â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè, íàçûâàþò ïîëÿìè ðàññåÿíèÿ.

Ïðåäñòàâèì ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó â âèäå, óäîáíîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñõîäíûõ ïîëîæåíèé ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè.

Èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî âñÿêèé ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû îò äåéñòâèÿ íàìàãíè÷èâàþùèõ ñèë â ìíîãîôàçíîé îáìîòêå ìîæíî çàìåíèòü äåéñòâèåì îäíîé îáìîòêè ñ òàêèì æå ìîäóëåì íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû, âåêòîð êîòîðîé íàïðàâëåí â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è âåêòîð ðåçóëüòèðóþùèõ ñèë ìíîãîôàçíîé îáìîòêè, ïðåäñòàâèì ìíîãîôàçíóþ îáîáùåííóþ ìàøèíó åå ýêâèâàëåíòîì – îäíîôàçíîé ìàøèíîé. Ïðè ýòîì áóäåì èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ñòàòîðà è ðîòîðà áóäåò ñîçäàâàòüñÿ â äàëüíåéøåì âñå-òàêè òðåõôàçíîé îáìîòêîé.

Òàêàÿ ìàøèíà è ñîñòàâëÿþùèå åå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1, ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:

è – íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòêàì ñîîòâåòñòâåííî;

– ïîëíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé îáìîòêó ñòàòîðà è âûçâàííûé âñåìè òîêàìè â îáìîòêàõ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû;

– ïîëíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé îáìîòêó ðîòîðà è âûçâàííûé âñåìè òîêàìè â îáìîòêàõ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû;

– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;

– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;

– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;

– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;

– ïîòîê ðàññåÿíèÿ îáìîòêè ñòàòîðà, âûçâàííûé òîêîì ñòàòîðà , è ñâÿçàííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà, íî íå ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ðîòîðà;

– ïîòîê ðàññåÿíèÿ îáìîòêè ñòàòîðà, âûçâàííûé òîêîì ðîòîðà , è ñâÿçàííûé ñ îáìîòêîé ðîòîðà, íî íå ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà;

Ðèñ. 1. Ìàãíèòíûå ïîòîêè, îáðàçîâàííûå îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà â ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå

– âçàèìíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà è ñ îáìîòêîé ðîòîðà, òî åñòü îáùèé äëÿ îáåèõ îáìîòîê ïîòîê, îáðàçóþùèé ãëàâíîå ïîëå è ó÷àñòâóþùèé â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè.

Íà ðèñ.1 êàæäàÿ çàìêíóòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëêàìè èçîáðàæàåò ñîîòâåòñòâóþùóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, óêàçàííîãî íà ýòîì æå ðèñóíêå.

Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîòîêàìè ñëåäóþùåå:

 =  +  =  +  +  =  +  (1.1)

 =  +  =  +  +  =  +  

ãäå

Èç ýòèõ æå ñîîòíîøåíèé ñëåäóåò, ÷òî

 (1.2)

Åñëè íà ýòîì ýòàïå àíàëèçà ïðèíÿòü àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îáìîòîê ìàøèíû ðàâíûì íóëþ, òî óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ íàïðÿæåíèé äëÿ êàæäîé èç îáìîòîê áóäåò èìåòü âèä:

à) ïðè ðàçîìêíóòîé îáìîòêå ðîòîðà:

 (1.3)

á) ïðè ðàçîìêíóòîé îáìîòêå ñòàòîðà:

(1.4)

ãäå - âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê.

Ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè çàïèøåì óðàâíåíèÿ íà îáìîòêàõ ìàøèíû:

(1.5)

ãäå  è – ÷èñëî âèòêîâ ñîîòâåòñòâåííî â ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòêå.

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (1.1) â (1.5) ïîëó÷àåì:

 (1.6)

Ïðè òîêå , ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ, êîãäà îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè ñòàòîðà ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè èëè ðàçîìêíóòû:

 (1.7)

Ïðè òîêå  ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ, êîãäà îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè ðîòîðà ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè èëè ðàçîìêíóòû:

 (1.8)

Ñðàâíèâàÿ (1.3) ñ (1.8) è (1.4) ñ (1.7), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:

 (1.9)

Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ýòèõ ñîîòíîøåíèé â (1.6), ïîëó÷àåì:

 (1.10)

Èç (1.9) ìîæíî îïðåäåëèòü èíäóêòèâíîñòè ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê è èõ âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü:

(1.11)

Åñëè ñòàëü ìàøèíû íå íàñûùåíà, è ìîæíî ïðèíèìàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò òîêà ëèíåéíîé, òî (1.11) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê:

 (1.12)

Èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ (1.12) ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷àåì:

 (1.13)

Ïîìíîæèâ è ðàçäåëèâ (1.13) íà Ô11 è íà Ô22, ïîëó÷àåì:

 (1.14)

Ââåäåì êîýôôèöèåíòû

 (1.15)

óêàçûâàþùèå íà âçàèìîñâÿçü (ñöåïëåíèå) ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà ïðè ëþáûõ òîêàõ â ýòèõ îáìîòêàõ.

Òàê êàê  íå çàâèñèì îò òîêà , à  íå çàâèñèì îò òîêà  , òî (1.14) ñ ó÷åòîì (1.12) ïðèíèìàåò âèä:

 (1.16)

Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî:

 (1.17)

ãäå - êîýôôèöèåíò âçàèìíîé ñâÿçè îáìîòîê ñòàòîðà è ðîòîðà.

Èíàÿ ïîäñòàíîâêà (1.1) â (1.5) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:

 (1.18)

Ïîòîêè ðàññåÿíèÿ ñâÿçàíû ñ èíäóêòèâíîñòÿìè ðàññåÿíèÿ ïî àíàëîãèè ñ (1.11) è (1.12) ñëåäóþùèì îáðàçîì:

 (1.19)

Åñëè ñòàëü ìàøèíû íå íàñûùåíà, è ìîæíî ïðèíèìàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò òîêà ëèíåéíîé, òî (1.19) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê:

 (1.20)

Ïîñëå ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ (1.2) è (1.20) è ïðîâåäåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèé, ïîëó÷àåì:

 (1.21)

Ñ ó÷åòîì (1.15) ïîëó÷àåì:

 (1.22)

Èç ðèñóíêà 1 âèäíî, ÷òî åñëè ïðîäîëüíàÿ îñü ðîòîðíîé îáìîòêè áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíà ïðîäîëüíîé îñè ñòàòîðíîé îáìîòêè, òî ìàãíèòíûé ïîòîê áóäåò ðàâåí íóëþ, è íå áóäåò ïðîíèçûâàòü (ñöåïëÿòüñÿ) ðîòîðíóþ îáìîòêó. Â ðåçóëüòàòå ýòîãî âåñü ìàãíèòíûé ïîòîê  áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïîòîêîì ðàññåÿíèÿ

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìàãíèòíûé ïîòîê  áóäåò ðàâåí íóëþ, è íå áóäåò ïðîíèçûâàòü (ñöåïëÿòüñÿ) ñòàòîðíóþ îáìîòêó, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âåñü ìàãíèòíûé ïîòîê  áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïîòîêîì ðàññåÿíèÿ

Íå òðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìàãíèòíûìè ïîòîêàìè â ôóíêöèè óãëà  áóäåò èìåòü âèä:

  (1.23)

Ñîïîñòàâèâ (1.15) ñ (1.23), ïîëó÷àåì:

 (1.24)

Ñ ó÷åòîì ýòîãî (1.17) ïðèíèìàåò âèä:

 (1.24à)

à (1.22) ïðèíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî âèä:

 (1.25)

Äëÿ áîëåå òî÷íîãî ó÷åòà èíäóêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ îáìîòîê, ðàññìîòðèì ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó ïðè óãëå

 ñâÿçè ñ òåì, ÷òî âñå æå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåàëüíàÿ ìàøèíà è ÷àñòü ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, îáðàçîâàííûõ ñòàòîðíûìè è ðîòîðíûìè îáìîòêàìè, íå áóäóò îõâàòûâàòü ñîîòâåòñòâåííî ðîòîðíóþ è ñòàòîðíóþ îáìîòêè, òî çà ñ÷åò ýòîãî, â ìàøèíå áóäóò ïðèñóòñòâîâàòü íà÷àëüíûå èíäóêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ  è

Ïðè ó÷åòå ýòèõ èíäóêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ óðàâíåíèå (1.10) ïðèíèìàåò âèä:

 (1.26)

 

Ïðåäñòàâëåííûé àíàëèç îñíîâíûõ ñîîòíîøåíèé â ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå ïðîâåäåí ïðè óñëîâèè, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê ðàâíî íóëþ.

Åñëè æå ó÷èòûâàòü àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, òî óðàâíåíèÿ (1.26) ïðèíèìàþò âèä:

  (1.27)

Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí óãîë  ìåæäó ïðîäîëüíûìè îñÿìè îáìîòîê ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê, ñ êîòîðûìè ñîâïàäàþò íàïðàâëåíèÿ ðåçóëüòèðóþùèõ âåêòîðîâ íàìàãíè÷èâàþùèõ ñèë ýòèõ îáìîòîê.

 îáùåì ñëó÷àå ýòîò óãîë íå ðàâåí íóëþ è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â ôóíêöèè âðåìåíè. Ýòè èçìåíåíèÿ ìîæíî ó÷åñòü ïóòåì ïðåäñòàâëåíèÿ â (1.26) òðåòüèõ ñëàãàåìûõ ïðàâîé ÷àñòè â âèäå ñóììû ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:

 (1.28)

ãäå  – ÷àñòîòà àáñîëþòíîãî ñêîëüæåíèÿ ðîòîðíîé îáìîòêè îòíîñèòåëüíî ñòàòîðíîé îáìîòêè.

 ýëåêòðîòåõíèêå äëÿ óäîáñòâà ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà ïðîèçâåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà  íà ÷èñëî âèòêîâ îáîçíà÷àþò áóêâîé  ïñè) è íàçûâàþò ýòî ïðîèçâåäåíèå ïîòîêîñöåïëåíèåì.

Ñ ó÷åòîì òàêîãî ñîêðàùåíèÿ óðàâíåíèÿ (1.5) ïðèíèìàþò âèä:

 (1.29)

 îáùåì ñëó÷àå ïîòîêîñöåïëåíèå êîíòóðà  îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç óãîë  êàê:

 (1.30)

ãäå:  – ïîòîêîñöåïëåíèå;  – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîòîêà;  – íà÷àëüíûé óãîë ìåæäó ïðîäîëüíûìè îñÿìè îáìîòîê ðîòîðà è ñòàòîðà.

Îáîáùåííóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê âûïîëíåííóþ àíàëîãè÷íî àñèíõðîííîìó äâèãàòåëþ ñ ôàçíûì ðîòîðîì, íî èìåþùóþ ê òîìó æå â îáùåì ñëó÷àå ìàãíèòíóþ íåñèììåòðèþ ðîòîðà (ñòàòîðà).

Ïîñëåäíåå óñëîâèå íà äàííîì ýòàïå àíàëèçà öåëåñîîáðàçíî íå ó÷èòûâàòü, ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü ðàñ÷åòû. Íåñèììåòðèÿ ðîòîðà ïðîÿâëÿåòñÿ â âîçíèêíîâåíèè ðåàêòèâíûõ ìîìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû, êîòîðûé áóäåò ó÷òåí â äàëüíåéøåì äîïîëíèòåëüíî.

Åñëè ìàøèíà ñèììåòðè÷íà, òî åñòü âñå îáìîòêè èìåþò îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó è ðàçíåñåíû îäíà îòíîñèòåëüíî äðóãîé íà îäèí è òîò æå óãîë, òî çäåñü, ïî-âèäèìîìó, íåò íåîáõîäèìîñòè ïîêàçûâàòü, ÷òî ìîäóëè ôàçíûõ ïîòîêîñöåïëåíèé è ðîòîðà, è ñòàòîðà è èõ ÝÄÑ ðàâíû ìåæäó ñîáîé.






ElectroMaster - .65
https://electromaster.ru

URL :
https://electromaster.ru/article.php?storyid=65