Äëÿ ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà ïðèíèìàåì ìàøèíó ñ òðåõôàçíûìè îáìîòêàìè íà ñòàòîðå è ðîòîðå, êîòîðûå ñîçäàþò ìàãíèòíûå ïîëÿ, ñîñòîÿùèå èç ãëàâíûõ ïîëåé è ïîëåé ðàññåÿíèÿ.
Ãëàâíûì ïîëåì íàçûâàþò ïîëå, ìàãíèòíûé ïîòîê êîòîðîãî ó÷àñòâóåò â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè. Ïðè ýòîì åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâà âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîëÿ: ãëàâíîãî ïîëÿ ñòàòîðíîé îáìîòêè è ãëàâíîãî ïîëÿ ðîòîðíîé îáìîòêè.  ñâîþ î÷åðåäü ãëàâíîå ïîëå ñòàòîðíîé èëè ðîòîðíîé îáìîòêè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå, îáðàçîâàííîå äåéñòâèåì îòäåëüíî êàæäîé ôàçû ýòèõ îáìîòîê.
Îñòàëüíûå ïîëÿ, êîòîðûå íå ñîçäàþò ãëàâíîãî ïîëÿ, òî åñòü íåïîñðåäñòâåííî íå ó÷àñòâóþò â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè, íàçûâàþò ïîëÿìè ðàññåÿíèÿ.
Ïðåäñòàâèì ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó â âèäå, óäîáíîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ èñõîäíûõ ïîëîæåíèé ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè.
Èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî âñÿêèé ðåçóëüòèðóþùèé âåêòîð íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû îò äåéñòâèÿ íàìàãíè÷èâàþùèõ ñèë â ìíîãîôàçíîé îáìîòêå ìîæíî çàìåíèòü äåéñòâèåì îäíîé îáìîòêè ñ òàêèì æå ìîäóëåì íàìàãíè÷èâàþùåé ñèëû, âåêòîð êîòîðîé íàïðàâëåí â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è âåêòîð ðåçóëüòèðóþùèõ ñèë ìíîãîôàçíîé îáìîòêè, ïðåäñòàâèì ìíîãîôàçíóþ îáîáùåííóþ ìàøèíó åå ýêâèâàëåíòîì – îäíîôàçíîé ìàøèíîé. Ïðè ýòîì áóäåì èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ñòàòîðà è ðîòîðà áóäåò ñîçäàâàòüñÿ â äàëüíåéøåì âñå-òàêè òðåõôàçíîé îáìîòêîé.
Òàêàÿ ìàøèíà è ñîñòàâëÿþùèå åå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1, ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
è – íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííûå ê ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòêàì ñîîòâåòñòâåííî;
– ïîëíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé îáìîòêó ñòàòîðà è âûçâàííûé âñåìè òîêàìè â îáìîòêàõ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû;
– ïîëíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé îáìîòêó ðîòîðà è âûçâàííûé âñåìè òîêàìè â îáìîòêàõ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû;
– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;
– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;
– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;
– ÷àñòü ïîòîêà , âûçâàííîãî òîêîì ;
– ïîòîê ðàññåÿíèÿ îáìîòêè ñòàòîðà, âûçâàííûé òîêîì ñòàòîðà , è ñâÿçàííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà, íî íå ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ðîòîðà;
– ïîòîê ðàññåÿíèÿ îáìîòêè ñòàòîðà, âûçâàííûé òîêîì ðîòîðà , è ñâÿçàííûé ñ îáìîòêîé ðîòîðà, íî íå ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà;
Ðèñ. 1. Ìàãíèòíûå ïîòîêè, îáðàçîâàííûå îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà â ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå
– âçàèìíûé ïîòîê, ñöåïëåííûé ñ îáìîòêîé ñòàòîðà è ñ îáìîòêîé ðîòîðà, òî åñòü îáùèé äëÿ îáåèõ îáìîòîê ïîòîê, îáðàçóþùèé ãëàâíîå ïîëå è ó÷àñòâóþùèé â ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîì ïðåîáðàçîâàíèè ýíåðãèè.
Íà ðèñ.1 êàæäàÿ çàìêíóòàÿ ëèíèÿ ñî ñòðåëêàìè èçîáðàæàåò ñîîòâåòñòâóþùóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà, óêàçàííîãî íà ýòîì æå ðèñóíêå.
Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîòîêàìè ñëåäóþùåå:
= + = + + = + (1.1)
= + = + + = +
ãäå
Èç ýòèõ æå ñîîòíîøåíèé ñëåäóåò, ÷òî
(1.2)
Åñëè íà ýòîì ýòàïå àíàëèçà ïðèíÿòü àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îáìîòîê ìàøèíû ðàâíûì íóëþ, òî óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ íàïðÿæåíèé äëÿ êàæäîé èç îáìîòîê áóäåò èìåòü âèä:
à) ïðè ðàçîìêíóòîé îáìîòêå ðîòîðà:
(1.3)
á) ïðè ðàçîìêíóòîé îáìîòêå ñòàòîðà:
(1.4)
ãäå - âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê.
Ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè çàïèøåì óðàâíåíèÿ íà îáìîòêàõ ìàøèíû:
(1.5)
ãäå è – ÷èñëî âèòêîâ ñîîòâåòñòâåííî â ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòêå.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (1.1) â (1.5) ïîëó÷àåì:
(1.6)
Ïðè òîêå , ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ, êîãäà îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè ñòàòîðà ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè èëè ðàçîìêíóòû:
(1.7)
Ïðè òîêå ñòðåìÿùåìñÿ ê íóëþ, êîãäà îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè îáìîòêè ðîòîðà ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè èëè ðàçîìêíóòû:
(1.8)
Ñðàâíèâàÿ (1.3) ñ (1.8) è (1.4) ñ (1.7), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà:
(1.9)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ýòèõ ñîîòíîøåíèé â (1.6), ïîëó÷àåì:
(1.10)
Èç (1.9) ìîæíî îïðåäåëèòü èíäóêòèâíîñòè ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê è èõ âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü:
(1.11)
Åñëè ñòàëü ìàøèíû íå íàñûùåíà, è ìîæíî ïðèíèìàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò òîêà ëèíåéíîé, òî (1.11) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê:
(1.12)
Èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ (1.12) ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëó÷àåì:
(1.13)
Ïîìíîæèâ è ðàçäåëèâ (1.13) íà Ô11 è íà Ô22, ïîëó÷àåì:
(1.14)
Ââåäåì êîýôôèöèåíòû
(1.15)
óêàçûâàþùèå íà âçàèìîñâÿçü (ñöåïëåíèå) ìåæäó îáìîòêàìè ñòàòîðà è ðîòîðà ïðè ëþáûõ òîêàõ â ýòèõ îáìîòêàõ.
Òàê êàê íå çàâèñèì îò òîêà , à íå çàâèñèì îò òîêà , òî (1.14) ñ ó÷åòîì (1.12) ïðèíèìàåò âèä:
(1.16)
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî:
(1.17)
ãäå - êîýôôèöèåíò âçàèìíîé ñâÿçè îáìîòîê ñòàòîðà è ðîòîðà.
Èíàÿ ïîäñòàíîâêà (1.1) â (1.5) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:
(1.18)
Ïîòîêè ðàññåÿíèÿ ñâÿçàíû ñ èíäóêòèâíîñòÿìè ðàññåÿíèÿ ïî àíàëîãèè ñ (1.11) è (1.12) ñëåäóþùèì îáðàçîì:
(1.19)
Åñëè ñòàëü ìàøèíû íå íàñûùåíà, è ìîæíî ïðèíèìàòü çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îò òîêà ëèíåéíîé, òî (1.19) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê:
(1.20)
Ïîñëå ñîâìåñòíîãî ðåøåíèÿ (1.2) è (1.20) è ïðîâåäåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèé, ïîëó÷àåì:
(1.21)
Ñ ó÷åòîì (1.15) ïîëó÷àåì:
(1.22)
Èç ðèñóíêà 1 âèäíî, ÷òî åñëè ïðîäîëüíàÿ îñü ðîòîðíîé îáìîòêè áóäåò ïåðïåíäèêóëÿðíà ïðîäîëüíîé îñè ñòàòîðíîé îáìîòêè, òî ìàãíèòíûé ïîòîê áóäåò ðàâåí íóëþ, è íå áóäåò ïðîíèçûâàòü (ñöåïëÿòüñÿ) ðîòîðíóþ îáìîòêó. Â ðåçóëüòàòå ýòîãî âåñü ìàãíèòíûé ïîòîê áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïîòîêîì ðàññåÿíèÿ
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìàãíèòíûé ïîòîê áóäåò ðàâåí íóëþ, è íå áóäåò ïðîíèçûâàòü (ñöåïëÿòüñÿ) ñòàòîðíóþ îáìîòêó, â ðåçóëüòàòå ÷åãî âåñü ìàãíèòíûé ïîòîê áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïîòîêîì ðàññåÿíèÿ
Íå òðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ìàãíèòíûìè ïîòîêàìè â ôóíêöèè óãëà áóäåò èìåòü âèä:
(1.23)
Ñîïîñòàâèâ (1.15) ñ (1.23), ïîëó÷àåì:
(1.24)
Ñ ó÷åòîì ýòîãî (1.17) ïðèíèìàåò âèä:
(1.24à)
à (1.22) ïðèíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî âèä:
(1.25)
Äëÿ áîëåå òî÷íîãî ó÷åòà èíäóêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ îáìîòîê, ðàññìîòðèì ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó ïðè óãëå
 ñâÿçè ñ òåì, ÷òî âñå æå ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåàëüíàÿ ìàøèíà è ÷àñòü ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, îáðàçîâàííûõ ñòàòîðíûìè è ðîòîðíûìè îáìîòêàìè, íå áóäóò îõâàòûâàòü ñîîòâåòñòâåííî ðîòîðíóþ è ñòàòîðíóþ îáìîòêè, òî çà ñ÷åò ýòîãî, â ìàøèíå áóäóò ïðèñóòñòâîâàòü íà÷àëüíûå èíäóêòèâíîñòè ðàññåÿíèÿ è
Ïðè ó÷åòå ýòèõ èíäóêòèâíîñòåé ðàññåÿíèÿ óðàâíåíèå (1.10) ïðèíèìàåò âèä:
(1.26)
Ïðåäñòàâëåííûé àíàëèç îñíîâíûõ ñîîòíîøåíèé â ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíå ïðîâåäåí ïðè óñëîâèè, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê ðàâíî íóëþ.
Åñëè æå ó÷èòûâàòü àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, òî óðàâíåíèÿ (1.26) ïðèíèìàþò âèä:
(1.27)
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí óãîë ìåæäó ïðîäîëüíûìè îñÿìè îáìîòîê ñòàòîðíîé è ðîòîðíîé îáìîòîê, ñ êîòîðûìè ñîâïàäàþò íàïðàâëåíèÿ ðåçóëüòèðóþùèõ âåêòîðîâ íàìàãíè÷èâàþùèõ ñèë ýòèõ îáìîòîê.
 îáùåì ñëó÷àå ýòîò óãîë íå ðàâåí íóëþ è ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â ôóíêöèè âðåìåíè. Ýòè èçìåíåíèÿ ìîæíî ó÷åñòü ïóòåì ïðåäñòàâëåíèÿ â (1.26) òðåòüèõ ñëàãàåìûõ ïðàâîé ÷àñòè â âèäå ñóììû ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:
(1.28)
ãäå – ÷àñòîòà àáñîëþòíîãî ñêîëüæåíèÿ ðîòîðíîé îáìîòêè îòíîñèòåëüíî ñòàòîðíîé îáìîòêè.
 ýëåêòðîòåõíèêå äëÿ óäîáñòâà ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà ïðîèçâåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà íà ÷èñëî âèòêîâ îáîçíà÷àþò áóêâîé ïñè) è íàçûâàþò ýòî ïðîèçâåäåíèå ïîòîêîñöåïëåíèåì.
Ñ ó÷åòîì òàêîãî ñîêðàùåíèÿ óðàâíåíèÿ (1.5) ïðèíèìàþò âèä:
(1.29)
 îáùåì ñëó÷àå ïîòîêîñöåïëåíèå êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç óãîë êàê:
(1.30)
ãäå: – ïîòîêîñöåïëåíèå; – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîòîêà; – íà÷àëüíûé óãîë ìåæäó ïðîäîëüíûìè îñÿìè îáìîòîê ðîòîðà è ñòàòîðà.
Îáîáùåííóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ìàøèíó áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê âûïîëíåííóþ àíàëîãè÷íî àñèíõðîííîìó äâèãàòåëþ ñ ôàçíûì ðîòîðîì, íî èìåþùóþ ê òîìó æå â îáùåì ñëó÷àå ìàãíèòíóþ íåñèììåòðèþ ðîòîðà (ñòàòîðà).
Ïîñëåäíåå óñëîâèå íà äàííîì ýòàïå àíàëèçà öåëåñîîáðàçíî íå ó÷èòûâàòü, ÷òîáû íå çàãðîìîæäàòü ðàñ÷åòû. Íåñèììåòðèÿ ðîòîðà ïðîÿâëÿåòñÿ â âîçíèêíîâåíèè ðåàêòèâíûõ ìîìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû, êîòîðûé áóäåò ó÷òåí â äàëüíåéøåì äîïîëíèòåëüíî.
Åñëè ìàøèíà ñèììåòðè÷íà, òî åñòü âñå îáìîòêè èìåþò îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó è ðàçíåñåíû îäíà îòíîñèòåëüíî äðóãîé íà îäèí è òîò æå óãîë, òî çäåñü, ïî-âèäèìîìó, íåò íåîáõîäèìîñòè ïîêàçûâàòü, ÷òî ìîäóëè ôàçíûõ ïîòîêîñöåïëåíèé è ðîòîðà, è ñòàòîðà è èõ ÝÄÑ ðàâíû ìåæäó ñîáîé.